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(0)

[拼音]:daoti xitong

[英文]:system of conductors

电位系数pjk

如果在系统中给任何一个导体k单独充电荷Qk,而其馀导体均不带电荷,则每一个导体各有其正比于Qk的电位

比例系数pjk称为电位系数;Vk/Qk=pkk称为自电位系数;Vj/Qk=pjk称为互电位系数。因为正电荷Qk>0不可能产生负电位,即Vk>0及

,并且其他导体电位

不可能高于充电导体k自己的电位。即

,所以自电位系数 pkk>0,互电位系数 pjk=pkj、pjk≥0且

。这些电位系数只同导体的形状、尺寸、相互位置及媒质的介电常数有关。

如果导体系统中,全部导体各自都充了电荷

,根据线性介质中静电场遵从的叠加原理,任何一个导体j的电位等于每一个导体电荷对导体j产生的电位的代数和,即

。以矩阵形式表示则为:

, (1)

式中n阶方阵[p]称为电位系数矩阵。

电容系数ckk及感应系数cjk

如已知n个导体的电位

,则各导体的电荷

可用[p]的逆矩阵[p]-1乘式(1)决定:

, (2)

式中n阶方阵[с]=[p]-1。

设想在系统中用电源单独把第 k个导体维持于电位Vk,其馀导体一律接地,即[V]=[0,…,0,Vk,0,…,0]T,则由式(2)得到关系

式中, 当j=k时,电源既维持导体k的电位Vk,也给它充了电荷Qk,比例系数Qk/Vk=сkk称为电容系数,当j

k时,电位为 Vk的导体k使其他各接地导体j得到感应电荷Qj,比例系数Qj/Vk=сjk称为感应系数。如果导体k的电位为正,Vk>0,则其所带的电荷必为正Qk>0,而其他接地导体 j感应的电荷必为负,Qj≤0,并且这些感应电荷的总和的绝对值

不大于Qk,所以电容系数сkk>0,感应系数сjk≤0且

电位系数的单位为每法[拉],电容系数及感应系数的单位为法,两类系数都取决于线性媒质的介电常数ε和系统的几何引数,而与系统的电状态无关,除了一些几何结构很简单的导体系统外,要计算它们的值一般是困难的。对于实际建成的系统则可按各系数的定义用实验方法测定。

带电导体系统的能量

导体系统从零初态开始充电,外源共作功

, (3a)

它转化为带电系统的能

。 (3b)

由式(3)可知:系统的能量只决定于电状态[Q]及[V],而与充电的方式、程式无关,故[p]与[с]皆为对称矩阵。

系统能的表示式(3a)可变形为

, (4)

积分运算应遍及整个电场空间 τ。用式(3)或(4)计算静态带电导体系统的能,结果相等。但是它们的物理含义不同,式(3)表示系统的能量存于电荷。是电荷间的相互作用能。式 (4)表示系统的能量储存在电场中。被积函式

即分布的电场能密度。超出静电场范围,研究时变场,尤其是电磁波时,只能用式(4)计算并用能量存在于电磁场这一已被广泛接受的学庶a href=’http://www.baiven.com/baike/223/303528.html’ target=’_blank’ >道床韝髦窒窒蟆Ⅻ/p>

部分电容

出现在电路中的导体系统须化为等效的电容电路模型才便于用电路理论进行分析计算。为此目的,展开式(2),可改写为

, (5)

式中

为导体 j到无穷远处(或大地)的电位降,

为导体j到导体k的电位降,且

;系数

称为自部分电容,

称为互部分电容。部分电容的单位为法,其值取决于介质的介电常数ε及系统的几何引数,而与电状态无关。

例如三相输电线是n=3的导体系统,根据式(5)可画出它的等效电路模型如图所示。

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